Matematica di base Esempi

$\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{4 w} + 10$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{7 w}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{2^{2} w} + 10$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{7 w} - 2 = 2 \sqrt{w} + 10$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{7 w}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{7 w} = 2 \sqrt{w} + 10 + 2$

Passaggio 1.2.2

Somma $10$ e $2$ .

$\sqrt{7 w} = 2 \sqrt{w} + 12$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{7 w}}^{2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 w}$ come ${(7 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(7 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(7 w)}^{1} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$7 w = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$ come $(2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$ .

$7 w = (2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w} + 12) + 12 (2 \sqrt{w} + 12)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w} + 12)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$7 w = 4 \sqrt{w} \sqrt{w} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{w}$ alla potenza di $1$ .

$7 w = 4 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{w}$ alla potenza di $1$ .

$7 w = 4 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 w = 4 {\sqrt{w}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$7 w = 4 {\sqrt{w}}^{2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{w}}^{2}$ come $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{w}$ come $w^{\frac{1}{2}}$ .

$7 w = 4 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 w = 4 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 w = 4 w^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 w = 4 w^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 w = 4 w^{1} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$7 w = 4 w + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $12$ per $2$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $12$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 24 \sqrt{w} + 12 \cdot 12$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $12$ per $12$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 24 \sqrt{w} + 144$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $24 \sqrt{w}$ e $24 \sqrt{w}$ .

$7 w = 4 w + 48 \sqrt{w} + 144$

Passaggio 4

Risolvi per $48 \sqrt{w}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 w + 48 \sqrt{w} + 144 = 7 w$ .

$4 w + 48 \sqrt{w} + 144 = 7 w$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $48 \sqrt{w}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4 w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$48 \sqrt{w} + 144 = 7 w - 4 w$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$48 \sqrt{w} = 7 w - 4 w - 144$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $4 w$ da $7 w$ .

$48 \sqrt{w} = 3 w - 144$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(48 \sqrt{w})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{w}$ come $w^{\frac{1}{2}}$ .

${(48 w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(48 w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $48 w^{\frac{1}{2}}$ .

$48^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $48$ alla potenza di $2$ .

$2304 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2304 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$2304 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2304 w^{1} = {(3 w - 144)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$2304 w = {(3 w - 144)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(3 w - 144)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(3 w - 144)}^{2}$ come $(3 w - 144) (3 w - 144)$ .

$2304 w = (3 w - 144) (3 w - 144)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(3 w - 144) (3 w - 144)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2304 w = 3 w (3 w - 144) - 144 (3 w - 144)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2304 w = 3 w (3 w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w - 144)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2304 w = 3 w (3 w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2304 w = 3 \cdot 3 w \cdot w + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $w$ .

$2304 w = 3 \cdot 3 (w \cdot w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$2304 w = 3 \cdot 3 w^{2} + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2304 w = 9 w^{2} + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 144$ per $3$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 144$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 432 w - 144 \cdot - 144$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 144$ per $- 144$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 432 w + 20736$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $432 w$ da $- 432 w$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 864 w + 20736$

Passaggio 7

Risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $w$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 w^{2} - 864 w + 20736 = 2304 w$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $w$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $2304 w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 w^{2} - 864 w + 20736 - 2304 w = 0$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $2304 w$ da $- 864 w$ .

$9 w^{2} - 3168 w + 20736 = 0$

Passaggio 7.3

Scomponi $9$ da $9 w^{2} - 3168 w + 20736$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $9$ da $9 w^{2}$ .

$9 (w^{2}) - 3168 w + 20736 = 0$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $9$ da $- 3168 w$ .

$9 (w^{2}) + 9 (- 352 w) + 20736 = 0$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $9$ da $20736$ .

$9 w^{2} + 9 (- 352 w) + 9 \cdot 2304 = 0$

Passaggio 7.3.4

Scomponi $9$ da $9 w^{2} + 9 (- 352 w)$ .

$9 (w^{2} - 352 w) + 9 \cdot 2304 = 0$

Passaggio 7.3.5

Scomponi $9$ da $9 (w^{2} - 352 w) + 9 \cdot 2304$ .

$9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$

Passaggio 7.4

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$ .

$\frac{9 (w^{2} - 352 w + 2304)}{9} = \frac{0}{9}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 (w^{2} - 352 w + 2304)}{9} = \frac{0}{9}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $w^{2} - 352 w + 2304$ per $1$ .

$w^{2} - 352 w + 2304 = \frac{0}{9}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Dividi $0$ per $9$ .

$w^{2} - 352 w + 2304 = 0$

Passaggio 7.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 352$ e $c = 2304$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{352 \pm \sqrt{{(- 352)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2304)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1.1

Eleva $- 352$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 4 \cdot 1 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2304$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 4 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2304$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 9216}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.1.3

Sottrai $9216$ da $123904$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{114688}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.1.4

Riscrivi $114688$ come $128^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1.4.1

Scomponi $16384$ da $114688$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{16384 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.1.4.2

Riscrivi $16384$ come $128^{2}$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{128^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$w = \frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$w = \frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 7.7.3

Semplifica $\frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2}$ .

$w = 176 \pm 64 \sqrt{7}$

Passaggio 7.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = 176 + 64 \sqrt{7}, 176 - 64 \sqrt{7}$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{4 w} + 10$ vera.

$w = 176 + 64 \sqrt{7}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = 176 + 64 \sqrt{7}$

Forma decimale:

$w = 345.32808390 \dots$